추리가 좋아
고양이를 끈 밑으로 통과시킬 수 있을가

2019-10-09 08:58:44

image.png

우선 우리가 지닌 수학적 감각을 확인해보자. 아래 질문에 답해보자. 점 A에서 점 B까지 가는 가장 짧은 거리는 무엇일가? 대부분 당연히 선분 AB라고 답할 것이다. 물론 맞는 답이다. 하지만 왜 이런지 증명해보라고 하면? 바로 이때 수학이 싫어지는 고통스러운 감정이 생기기 쉽다. “왜 증명해야 하지? 답이 확실하잖아.” 이것이 바로 수학적 문제를 해결하는 직관적 방법이다. 우리는 답을 알고 있다고 믿는다. 하지만 답을 구하는 과정은 생각하지 않는다.

직관적 방법은 보통 효과도 있고 시간도 절약된다. 하지만 언제나 옳은 건 아니다. 직관적인 방법이 옳바른 해법을 장담하지는 않는다. 옳바름을 확신할 수 있는 수학과는 대조적이다. 반박할 수 있고 반박해야 하는 증거가 있어도 그 증거 자체가 틀리기도 한다. 하지만 적어도 우리에겐 옳바름을 보여줄 수 있는 방법, 즉 수학적 정의와 공식이 있다. 아래 문제를 풀면서 자신의 직관과 수학 능력을 시험해보자.

일단 지구가 완벽한 구 모양이라고 가정한다. 자, 답은 어떻게 될가? 직관적으로 고양이가 그 틈을 지나갈 수 없을 것 같기도 하다. 적도를 따라 지구를 감싸면 리봉의 총 길이가 약 4만킬로메터가 되는데 여기서 길이가 1메터 늘어난다고 해도 눈에 띄지는 않을 것 같다. 고양이는 커녕 아마 개미도 못 지나갈 것 같다. 하지만 실제로는 그렇지 않다.

지구의 반경을 R라고 해둔다. 실제로는 6000킬로메터가 넘지만 이 문제에서는 중요하지 않다. 이때 원의 둘레를 구하는 공식에 따라 리봉의 총 길이를 구하면 2πR이다. 따라서 리봉의 길이가 1메터 늘어나면 리봉의 총 길이는 2πR+1메터가 된다. 달라진 반경을 RA라고 하면 리봉의 총 길이는 2πRA가 된다. 앞서 말했던 리봉의 길이를 생각해 보면 이런 식을 만들 수 있다.

2πRA=2πR+1

RA=R+1/2π

자, 새로 얻은 반경은 원래 반경보다 2π분의 1 더 길다. π값은 약 3.14이므로 1/2π은 약 0.16이다. 따라서 지구와 리봉의 틈의 간격은 0.16메터 즉 16센치메터가 된다. 리봉 아래에 고양이가 지나갈 여유가 충분하다.


종합

  •  
  • 많이 본 기사
  • 종합
  • 스포츠
  • 경제
  • 사회

주소:중국 길림성 연길시 신화가 2호 (中国 吉林省 延吉市 新华街 2号)

신고 및 련락 전화번호: 0433-2513100  |   Email: webmaster@iybrb.com

互联网新闻信息服务许可证编号:22120180019

吉ICP备09000490号 | 吉新出网备字005号 | Copyright © 2007-2017

吉公网安备 22240102000014号