아이들의 나이는?

2020-05-20 08:41:29

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[문제]

한 남자에게 9명의 자녀가 있다. 자녀들의 나이 차이는 모두 똑같다. 아이들 나이의 평방의 합은 아버지 나이의 평방과 같다. 아이들과 아버지의 나이는 몇살일가?

[정답]

아이들은 각각 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26세이고 아버지는 48세이다.

[해석]

먼저 다섯째 아이의 나이를 x라 하고 아이들의 터울을 a, 아버지의 나이를 y로 본다면

(x-4a)2+(x-3a)2+(x-2a)2+(x-a)2+x2+(x+a)2+(x+2a)2 +(x+3a)2+(x+4a)2 =y2

9x2+60a2=y2

좌변이 3의 배수이므로, 우변도 3의 배수이다. a가 3일 경우, 막내가  1세일 때 x는 13세(최소값)가 되며, 최소값이 13이므로 우의 식에 대입해서 차츰 수를 올려가며 계산한다. x가 14일 때 9(14)2+60(3)2=y2으로 우변이 48의 평방수로 만족하게 된다.

사람의 나이에 관한 문제이므로 a가 6 이상이 되면, 상식적인 나이값이 안 나오므로 정답은 x가 14일 때이다. 즉 아이들은 각각 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26세이고 아버지는 48세이다.

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